有限数学示例

${(- 5 - 3 i)}^{10}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{10} \frac{10!}{(10 - k)! k!} \cdot {(- 5)}^{10 - k} \cdot {(- 3 i)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{10!}{(10 - 0)! 0!} \cdot {(- 5)}^{10 - 0} \cdot {(- 3 i)}^{0} + \frac{10!}{(10 - 1)! 1!} \cdot {(- 5)}^{10 - 1} \cdot {(- 3 i)}^{1} + \dots + \frac{10!}{(10 - 10)! 10!} \cdot {(- 5)}^{10 - 10} \cdot {(- 3 i)}^{10}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(- 5)}^{10} \cdot {(- 3 i)}^{0} + 10 \cdot {(- 5)}^{9} \cdot {(- 3 i)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(- 5)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{10}$

解题步骤 4

化简多项式结果。

$28984576 - 34989600 i$

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